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の極限 No.2


《解説》
の極限のまとめ
(1) −1<r<1 のとき,0
(2) r=1    のとき,1
(3) r>1    のとき,∞
(4) r<=−1  のとき,振動
証明
(3)
 r>1のとき,r=1+h (h>0)とおくと
 r=(1+h)=1+nh+(正の数)>1+nh→∞
(2)
 r=1のとき,明らか.
(1)
−1<r<1のとき,
  •  0<r<1のとき,

  •  r=1÷Rとおくと,R>1だから(3)よりR→∞
     したがって,r→0
  •  r=0のときr→0は明らか
  • −1<r<0のとき

  • |r|→0だからr→0
(4)
  • r=−1のとき,rはrが偶数であるか,奇数であるかによって1,−1

  • を振動するから,rは振動
  • r<−1のとき,|r|→∞で符号はnの偶数,奇数によって正負の値をとるから,振動


《問題》 次の数列の極限を求めなさい.
(1) |r|<1のとき
(2) r=1のとき
(3) r=−1のとき
(4) |r|>1のとき
(1) |r|<1のとき
(2) r=1のとき
(3) r=−1のとき
(4) |r|>1のとき
(1) |r|<1のとき
(2) r=1のとき
(3) r=−1のとき
(4) |r|>1のとき
(1) |r|<1のとき
(2) r=1のとき
(3) r=−1のとき
(4) |r|>1のとき
(1) |r|<1のとき
(2) r=1のとき
(3) r=−1のとき
(4) |r|>1のとき

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