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■ 数学I における三角比の定義(復習)

■ 解説

○ 三角比の定義
 数学I において三角比は,図1のような直角三角形の辺の長さの比で定義された.この定義は,直角三角形が描けることを前提としている.

 図2の直角三角形について

 sin 30°=

 cos 45°=

 tanα=

 sinβ=



 負の角度や90°以上の角度では,このような直角三角形が描けないので,定義を変える.その場合,右の定義の全部を捨てるのでなく,「式はそのまま使い」「x , y の意味だけを変える」.(↓)
図1
覚え方:
sinθは筆記体でs の字を書く,cosθはcを書く,tanθはt を書く.
(cosθだけは角度θから出発せずに,θに回り込む.)
図2
 

■ 数学II における三角関数の定義

○ 三角関数の定義

 原点を中心とする半径 r の円周上を点Pが動くとき,動径OPがx軸の正の向きとなす角をθとする.
 このとき,点Pの座標を ( x, y ) ,円の半径を r として,三角関数を
で定義する.
 
○ 三角関数の符号
 右図のように各象限ごとに x , y の符号が決まっているので,三角関数の符号が定まる.
符号 sinθ cosθ tanθ
第1象限 + + +
第2象限 + - -
第3象限 - - +
第4象限 - + -

 第2象限では,x<0 , y>0  (r はつねに正) だから 
 sinθ=>0

 cosθ=<0

 tanθ=<0

 例えば,
 sin 120°=

 cos 120°= -

 tan 120°= -
 

※ 180°,0°のライン(赤道線)から30°,45°,60°などの図を書いて考えるとよい.
 なお,座標軸上での三角関数の値は,次のとおり

sin 0°=0, cos 0°= 1tan 0°= 0

sin 90°= 1, cos 90°= 0 tan 90°は定義されない

sin 180°=0 , cos 180°= - 1tan 180°=0

sin 270°= - 1, cos 270°= 0 tan 270°は定義されない

■問題 左欄の三角関数の値を右欄から選びなさい.


 
 

 
  
  
  
 


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