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答案作成   番:氏名
 
三角形の形状
《解説》
 2点間の距離の公式を用いて三角形の種類(二等辺三角形,直角三角形など)を求めるためには,

1 まず,三辺(AB,BC,CAなど)の長さを求めます.
2 次に,
 (1) 「AB=BC」 ならば 「AB=BCの二等辺三角形」などと答えます.

(単に「二等辺三角形」と答えると,BC=CAの場合やCA=ABの場合があるので,どの2辺が等しいかを「AB=BCの」という形で明示することが大切です.)
 (2) 「AB=BC=CA」 ならば 「正三角形」などと答えます.
 (3) 「AB2+BC2=CA2」 ならば 「B=90゜の直角三角形」などと答えます.
(単に「直角三角形」と答えるのでなく,どの角が直角かも明示することが大切です.)
(「直角」というのは角度の性質なので,距離の公式だけから直角を調べるには「ピタゴラスの定理」が成り立つかどうかで判断します.すなわち,「ピタゴラスの定理が成り立つ」→「直角三角形」,「ピタゴラスの定理が成り立たない」→「直角三角形でない」.
ただし,この関係は三辺の長さを見ただけで分かるとは限りませんので,AB2+BC2=CA2などを「試してみる」しかありません.
例 √7,√8,√15なら(7+8=15だから)直角三角形です.√2,√3,√6なら(2+3<6だから)直角三角形ではありません.)
 (4) 「AB2+BC2=CA2」かつ「AB=BC」 ならば 「AB=BCの直角二等辺三角形」などと答えます. 


《問題》 次の3点を頂点とする△ABCがどんな三角形か答えなさい.
(1) 
A(1,1), B(2,-1), C(4,0) 
  
AB=BCの二等辺三角形 
BC=CAの二等辺三角形 
CA=ABの二等辺三角形 
正三角形 
A=90゜の直角三角形 
B=90゜の直角三角形 
C=90゜の直角三角形 
A=90゜の直角二等辺三角形 
B=90゜の直角二等辺三角形 
C=90゜の直角二等辺三角形
(2) 
A(2,5), B(-1,3), C(0,2) 
  
AB=BCの二等辺三角形 
BC=CAの二等辺三角形 
CA=ABの二等辺三角形 
正三角形 
A=90゜の直角三角形 
B=90゜の直角三角形 
C=90゜の直角三角形 
A=90゜の直角二等辺三角形 
B=90゜の直角二等辺三角形 
C=90゜の直角二等辺三角形
(3) 
A(-1,-1), B(0,-4), C(6,-2)
 
AB=BCの二等辺三角形 
BC=CAの二等辺三角形 
CA=ABの二等辺三角形 
正三角形 
A=90゜の直角三角形 
B=90゜の直角三角形 
C=90゜の直角三角形 
A=90゜の直角二等辺三角形 
B=90゜の直角二等辺三角形 
C=90゜の直角二等辺三角形
(4) 
A(0,0), B(2,0), C(1,√3)
 
AB=BCの二等辺三角形 
BC=CAの二等辺三角形 
CA=ABの二等辺三角形 
正三角形 
A=90゜の直角三角形 
B=90゜の直角三角形 
C=90゜の直角三角形 
A=90゜の直角二等辺三角形 
B=90゜の直角二等辺三角形 
C=90゜の直角二等辺三角形
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