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高校数学の基本問題
学習の記録付き中学英語の基本単語1000中学数学の基本問題
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教科書と比較したときの難しさ→ 教科書: 参考書定型: 自由な発想:  Since 1999.3
数I [ 数と式 ]
 展開公式 置き換えによる展開  展開の順序
たすき掛け因数分解(解説,∞)  たすき掛け因数分解(1文字) ■2
 1文字について整理 たすき掛け因数分解(2文字) ■2
 いろいろな因数分解
 根号計算 根号計算2 分母の有理化 無理数の独立
 絶対値 絶対値2つの外し方(5)
 1次不等式の解き方(25) 連立不等式(5) 絶対値記号付きの不等式(6)
(受験向き:問と答) 同.定着度チェック(11)

式の値(無理数の対称式) xn+1/xnの値(7)
数I [ 二次関数とそのグラフ ]
 f(a)の値 y=ax2の関数(中学の復習)
 2次関数(標準形→頂点の場所)
 2次関数(標準形→グラフ1) ■2 ■3 ■4
 平方完成 ■2
 2次関数(展開形→頂点の場所)
 2次関数(展開形→グラフ5)
 2次関数→頂点の座標 文字係数1 
 2次関数のグラフの平行移動
 放物線の移動 放物線の移動2(∞)
 2次関数のグラフと係数の符号 2次関数(3点→頂点)(∞)
 2次関数の最大・最小 ■2 ■3
 定義域が変化するときの最大最小 ■2
 x軸との共有点の個数(文字係数) ◇2 
 2次関数のグラフと直線(文字係数)
[セ] 通る点→係数の決定

文字係数2 [セ] 3 [セ] 文字係数→最大値の最小値

[セ] 共有点の個数 [セ]99.1.1 交点と定数の大小 交点と定数の大小(∞) 交点と定数の大小(12)
数I [ 二次不等式 ]
 2次不等式(D>0) ■(D=0) ■(D<0)
 ■(まとめ) ■(まとめ2) 2次不等式(いろいろな問題)
たすき掛け+連立不等式(14) 共通部分が存在する条件
数I [ 三角比 ]
 基本的な三角比の値(図あり) ■(図なし)
 三角形の辺の長さ 山の高さ
 三角比の相互関係(1) ■(2)
 鈍角の三角比(90゜〜180゜)
 三角方程式 三角方程式2
 三角不等式
 分数の方程式 *2
三角方程式(2次) 三角不等式(2次) 
数I [ 三角比と図形 ]
 正弦定理
 三辺→角
 余弦定理の2次方程式
 筆算固有の問題
 
最大角・最小角 三角形の形状問題 三角形の証明問題 内接円の半径 正弦・余弦・面積(センター問題)

数A [ 集合と要素の個数 ]
 集合の要素
 集合の表わし方
 共通部分と和集合
 補集合
数A [ 順列・組合せ ]
 階乗,順列 隣り合う並び方 両端指定,整数の順列
 円順列,じゅず順列
 組合せ *2 *3(文章題)
 組分け
 順路
 番号札のもらい方
二項定理,多項定理,二項係数の性質
重複組合せ 2(文章題)
[セ]97,98 [セ]'99,'01,'02,'04
(受験向き:条件・集合)
数A [ 命題と証明 ]
 必要条件・十分条件(等式) ■(不等式)  ■(反例) 
 逆,裏,対偶 対偶証明法と背理法
(受験向き)文字係数方程式の解き方

数II [ 点と直線 ]
 対称移動 外分点の図形的意味
 内分点の座標の計算(1次元) sin46.8゜の値
 外分点の座標の計算(1次元)
 分点の座標の計算(2次元) ■2
 重心の座標 ■(図示)
 2点間の距離 ■2
 三角形の形状 ◇2
 直線の方程式(点と傾き) 直線の方程式(2点)
 2直線の平行条件 2直線の垂直条件

数II [ 円 ]
 円の方程式(印刷用) 原点中心のもの 点(a,b)が中心のもの 直径の両端,展開形
 不等式と領域
 連立不等式と領域
(文字係数)整式の割り算1 2 [セ]99 [セ]98追 [セ]97 00玉川大 00徳島文理大 類題

式の値(無理数の代入)

 (章末) 図形と方程式1 図形と方程式2 図形と方程式3
数II [ 三角関数 ]
 正の角・負の角 動径の表わす一般角
 三角関数の定義 (第2象限) (第3象限) (第4象限) (まとめ)
 弧度法の単位:ラジアン 三角関数の値(よく使う角度) sin(π+θ)など
 三角方程式 三角不等式
 三角関数のグラフ(sinθの平行移動) (cosθの平行移動) (振幅) (周期) (周期と振幅)
 加法定理,倍角公式,3倍角公式,半角公式
(章末) 三角関数1

[セ]三角関数の加法定理,積和の公式 [セ]三角関数の合成公式
数II [ 指数関数と対数関数 ]
 負の指数(定義)
 指数計算(積,商) 累乗根 分数の指数 指数と大小比較 n乗比較 ax+a-xの値
 指数方程式(8) 指数不等式(6) 指数が対数のもの(8)
 対数の定義(12) 対数の計算(22) 底の変換公式(9) 対数方程式(5)
数II [ 微分 ]
 極限値(不定形の極限) 微分係数 導関数の定義 接線,法線の方程式  増減表  
(総合) 絶対値付きグラフの概形 次数の方程式
数II [ 積分 ]
 不定積分(多項式)1 *2 *(展開) *変数t,r,y *Cの決定 定積分 定積分の計算 定積分で定義される関数 面積 絶対値付関数の積分
数II [ 高次方程式 ]
 複素数の和差積
 共役複素数
 解の公式 解の公式2
 判別式 解と係数の関係
 剰余の定理 分数式の計算,繁分数式
剰余の定理(受験向き) 実係数方程式の虚数解,有理係数方程式の無理数解


(自由研究)複素数平面 複素数の極形式→点 

数B [ 数列とその和 ]
 規則を探す(文字) 規則を探す(数字)
 一般項の記号
 和の記号Σ *2 Σの変形 *Σ(等比数列)
 階差数列,第2階差数列 Sn→an関係式 
*部分分数分解 等差・等比型 群数列
数B [ 漸化式と数学的帰納法 ]
(受験向き)漸化式と一般項
数B [ 平面上のベクトル ]
 ベクトルの和 ベクトルの差 2点を結ぶベクトル ベクトルの実数倍 和差実数倍 
 ベクトルの図形への応用1 位置ベクトルの定義 位置ベクトルの応用1    直線のベクトル方程式1 2  ゆがんだ網の目 2  
 ベクトルの成分(図→成分) ベクトルの成分(成分→図) ベクトル成分の計算 ベクトルの大きさ
 ベクトル内積の定義 ベクトル内積(成分)
 ベクトルのなす角(成分から) |ベクトル|の変形 ベクトルの平行条件,垂直条件 3点が一直線上にある条件 
内分点の内分点 内分点の内分点2

点の存在範囲 2

ベクトル方程式(内積)が表す図形

数III [ 数列の極限 ]
 数列の極限(∞/∞型)
 数列の極限(無理式)
 数列の極限(rn型) ■2 
 (解説)漸化式の極限(一般項?→はさみうち論法)
 循環小数の計算
分数関数 (グラフの平行移動) 無理関数  関数の極限 関数の連続,極限関数
数列の極限(受験向き)
極限値→係数(∞)
数III [ 導関数 ]
 積の導関数 商,分数関数の導関数
 合成関数の導関数 媒介変数表示関数の導関数 陰関数の導関数
 (無理関数と分数指数) 無理関数の導関数
 三角関数の復習(加法定理,倍角,3倍角,半角公式) 同(まとめの復習)
 重要な極限値(sinx/x) 三角関数の導関数 三角関数の導関数2 指数関数,対数関数の導関数 いろいろな関数の導関数
 極大値,極小値 漸近線の方程式
媒介変数表示とx,y方向の変化
数III [ 不定積分と定積分 ]
 xαの不定積分 分数関数の不定積分(1) 分数関数の不定積分(2) 不定積分の置換積分 不定積分の部分積分
 定積分の置換積分法 定積分の部分積分法 limΣ→定積分
(参考)高周波関数の波形

数C [ 行列 ]
 行列の用語・記号 行列の相等,和,差,実数倍
 行列の積 行列の計算(まとめ1) 行列の乗法の性質 行列のn乗 零行列,単位行列,行列のn乗 
 零因子 ケーリー・ハミルトンの定理 逆行列
行列のn乗
ケーリー・ハミルトンの定理(2)
数C [ 行列の応用 ]
   連立1次方程式 
 1次変換とは 点の像と原像 2点とその像→変換式 回転移動の1次変換
不定解,不能解
数C [ 媒介変数表示と極座標 ]
 媒介変数表示 放物線の頂点,円の中心の軌跡
数C [ 確率の計算 ]
 条件つき確率(8) 確率の乗法定理(6)

■ Excelを用いた統計解析 ■
○ 導入教材   ○ 主な教材とその関連
(現在作成中,点検中のものです)
   
         
度数分布表,相対度数分布表   確率変数,確率分布    
度数分布表をExcelで      
Σ記号に慣れよう! 期待値,分散,標準偏差    
Σ記号に慣れよう!(2)    
確率変数の変換   正規分布    
       
    二項分布,正規近似    
       
    母平均,母比率の推定    
       
    母平均,母比率の検定(大標本) カイ2乗分布・検定
    ポアソン分布への適合度検定
    t分布  
     
    (平均の差)F検定→t検定 分散分析(一元配置,二元配置)
○ 多変量解析    
分割表(クロス集計表),散布図の作成 相関係数,回帰直線 相関分析
       
    重回帰分析 (決定係数とは?)
       
統計データの種類,尺度水準 重回帰分析(数量化I類)    
       
    重回帰分析(変数選択) 判別分析
ソルバーの使い方(方程式,固有値)    
最小二乗法の練習問題 主成分分析    
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○高校数学の要約→同志社大.浦部教授御用達
○公式が充実→数学ナビゲーター  ○問題と解答が充実→Alternative Math Club
○大学の数学→数学教育学習支援研究室(広島工大環境情報学科 横田研究室)
○技術者向けe-Learning→Webラーニングプラザ技術者Web学習システム(科学技術振興機構)

○ 山歩き同好会(ブログ)