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整式の割り算(文字係数)
 xの整式x+4ax+(4−b)x+cをx+2ax+2aで割ったときの余りは
([ ア ]−b−[ イ ]a−[ ウ ]a)x+c−[ エ ]a
である.この余りが−2x+7になるような整数a,b,cのうち,bが正となるものは,a=[ オ ],b=[ カ ],c=[ キ ] および a=[ クケ ],b=[ コ ],c=[ サシ ]である.
(1997年度センター試験の引用)
《ノーヒントで解答を試みる》
ア=,イ=,ウ=,エ=
オ=,カ=,キ=
クケ=,コ=,サシ=




《ヒントを求む→》


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<ヒント>
(考え方):素朴に割り算を行う

余りが−2x+7となるのだから,4−b−2a−4a=−2,c−4a=7
また,仮定よりb>0
b=6−2a−4a>0 →(2次不等式を解きます) −3/2<a<1 → aは整数だから,a=−1,0
(ア) a=0のとき,b=6,c=7
(イ) a=−1のとき,b=4,c=11


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