×

[PR]この広告は3ヶ月以上更新がないため表示されています。
ホームページを更新後24時間以内に表示されなくなります。

 
整式の割り算(文字係数)
 ax+bx−2 が (x+1)2 で割り切れるとき,a=[  ],b=[  ]である.
(2000年度玉川大学入試問題の引用)
《ノーヒントで解答を試みる》
a=,b=


《ヒントを求む→》


←メニューに戻る
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



<ヒント>
(考え方1):素朴に割り算を行う

割り切れるのだから,3a−2b=0,2a−b−2=0
これより,a=4,b=6・・・(答)
(考え方2):恒等式として係数比較を行う
ax+bx−2=(x+2x+1)(ax−2)とおく
(右辺)=ax+(2a−2)x+(a−4)x−2 だから,係数比較により
b=2a−2,a−4=0
これより,a=4,b=6・・・(答)
(考え方3):因数定理を習っているとき−−因数定理を繰り返し適用する.
f(x)=ax+bx−2とおく.
因数定理により,f(−1)=0 −a+b−2=0・・・(1)
(1)よりb=a+2を代入
f(x)=ax+(a+2)x−2=a(x+x)+2x−2
=(x+1)(ax+2x−2)
ここでg(x)=ax+2x−2とおくと
因数定理により,g(−1)=0 a−2−2=0
ゆえに,a=4
(1)に代入してb=6・・・(答)
(考え方4):微分を習っているとき−−重解条件:f(−1)=f’(−1)=0を用いる.
f(x)=ax+bx−2とおくと,f’(x)=3ax+2bx
f(x)が(x+1)で割り切れる必要十分条件は f(−1)=f’(−1)=0 だから
−a+b−2=0,3a−2b=0よりa=4,b=6・・・(答)


↑問題に戻る