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文字係数の整式の割り算
■1
 2文字以上が含まれている整式の割り算においては,(割り切れる場合を除いて,一般に,)どの文字についての割り算であるかによって,商や余りが変わります.
 

 xy+1,x+yをそれぞれxの式とみなすとき,(xy+1)÷(x+y)=y・・・−y+1

 xy+1,x+yをそれぞれyの式とみなすとき,(xy+1)÷(x+y)=x・・・−x+1
同様にして,(x+3xy+2y+y+4)÷(x+2y+3)のような割り算は,xの式とみなすか,yの式とみなすかによって,結果が変わります.
 xの式ならば,商x+y−3 余り4y+13
 yの式ならば,商y+x−1 余り−2x+7

■2
 割り切れる場合は,どの文字に関する式とみなしても,商は同じです.(余りは0)
 例 (x−y)÷(x+y)=x−y

■3
 次のような問題では,xの式とみなします.(他の文字については,「値」「定数」と書かれている.)
 例 6x+x−2x+kが2x+x+1で割り切れるように,kの値を定めよ.
 例 x+ax+x+bがx+2x−1で割り切れるように,定数a,bの値を定めよ.
 

[ 以上のまとめ ]

 文字が2種類以上含まれる式について,文字の指定がなされていなくて,割り算の商や余りが問題になるのは
 1 割り切れるとき
 2 どの文字についての式なのかが,明らかなとき
です.

以下においては,xについての式であることが明らかな場合について,文字係数を含む整式の割り算を考えます.



《問題》

 x−2x+ax−3 を x+x+1 で割って商と余りを求めなさい.(次のア,イ,ウに入る式を求めなさい.)
 

ア=
イ=
ウ=





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