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■三角関数の導関数
次の関数の導関数を求めなさい。(なお,空欄はスペースを使わずに半角英数字で埋めなさい。)
問題 答案
(1) y = sin(2x + 1)
y = sin u
     u = とおくと

=

= cos u  
= cos()・・・答  
(2)  y = sin2(3x - 2)
y = u
   u = sin v
       v = とおくと

=

= cos v   
= 6u cos v
= 6sin(3x - 2)cos(3x - 2)・・・答
(3)  y = sin x cos 3x
p = sin x, q = cos 3x とおくと
y = pq → y' = p'q + pq'(積の微分法)


p は直ちに微分できて, =


q の微分は合成関数の微分法で考える
q = cos u
  u = 3x とおくと

=

= - sin u   
= - 3 sin 3x

y' = p'q + pq' = cosx cos3x - sinx sin3x ・・・答
(4)  y =
y =
  u = sin v
    v = とおくと

=

= - cos v2

= -   ・・・答
(5)  y = x cos x
= cos x - sin x  ・・・答
(6)  y =
y = だから

y =
   u = sin x + 1 とおくと

=


= cos x = cos x ・・・答

(7)  y =
=           

=           ・・・答

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教材開発ノート・・このページでは,画像を用いずに,数式を表現する試みを行っています。