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二次方程式の解の公式

【解説】 (問題は下にあります.)
(変形を見る→)
【二次方程式の解の公式 I 】
 2次方程式 ax2+bx+c=0 ( a0 )の解は

x=

です.

※ これを使えばどんな2次方程式でも解けます.通常 a , b , c として実数を考えますが, a , b , c が複素数の場合でもこの公式で解けます.
※ 根号内:判別式 D=b2 - 4ac が負の場合は,虚数単位 i を用いて表わします.
= i
= i=2i
【二次方程式の解の公式 II 】
 2次方程式 ax2+2b’x+c=0 ( a0 )の解は

x=

です.
(証明)
左の解の公式 I より

x= =

  =

となって,必ず2で約分できるので,約分した結果を公式とします.
※ b’ として,x の係数の半分の数字を使っていることに注意.(2b’b
 2x2+5x+1=0 を解くには a=2 , b=5 , c=1 を解の公式に代入します.

x==

解を求めるプログラム  ブラウザ上で,分数関数と無理関数及びそれらの合成関数をリアルタイムに生成する方法に興味をお持ちの方は→ [このページ]
○ 教科書や授業でよく使われる形
 ↓正負の整数を入力して[解を求める]
()x2+()x+()=0  [ 解を求める ] [消去]
[↑ヘルプ] [問題をする↓]
 o==メニューに戻る