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■面積
標準的な解説
(ア) y=f(x)のグラフがx軸よりも上にあるとき
(f(x)≧0のとき)定積分は面積を表わします

(イ) y=f(x)のグラフがx軸よりも下にあるとき
(f(x)≦0のとき)y=-f(x)のグラフを作ると,このグラフはx軸よりも上にあるので,符号を変えた定積分は面積を表わします

(ウ) f(x)≧g(x)≧0のとき,次のように2つの面積の差が2曲線の間にある図形の面積になります。(切り紙のイメージで考えます。)
(エ) f(x)≧g(x)であれば,形・面積が変わらないように持ち上げるとg(x)≧0となり2つの面積の差が2曲線の間にある図形の面積になります。→(ウ)になります。
まとめ◆◆・・・以上の(ア)〜(エ)は(エ)でまとめることができます。
○ 面積は { (上) - (下) }dx  ・・・ x軸より下にあってもこれでよい。

「キュウリもみ」を作ったことがありますか?
(上)-(下)という長さ」のキュウリの断片を
x軸上に集めているのと同じことです。
初めの公式の見直し:(ア) 上がy=f(x),下がy=0と見ます。
初めの公式の見直し:(イ) 上がy=0,下がy=f(x)と見ます。
■例題
(1) y=x2,x軸,x=1,x=2の直線で囲まれる図形の面積
 
(2) y=x2-xの曲線とx軸とで囲まれる図形の面積
(3) y=-x2+4x と y=x とで囲まれる図形の面積
(4) y=4(x3-x) と x軸とで囲まれる図形の面積

※上下が変わるときは,区間を分けて計算します。
■問題・・・次の各図形の面積を求める計算式を選びなさい。(初めに問題を選び続いて計算式を選びなさい。合っていれば消えます。)
問題 計算式 ヒント
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