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□点の存在範囲2
[要点]
 平面上の相異なる3点A(),B(),C()が同一直線上にないとき,
(s+t+u=1)平面全体に対応します。・・・(1)



(s+t+u=1, s≧0,t≧0,u≧0)は△ABCの内部及び周上に対応します。・・・(2)


[解説]

(s+t+u=1) は,u を消去して変形すると
=s+t+(1-s-t)
    =+s(-)+t(-)
    =+s+t
まず,により原点から点Cに進み,次に s+t で平面全体を表すことができます

(s+t+u=1, s≧0,t≧0,u≧0)
  
=+s+t( s≧0,t≧0,u=1-s-t≧0)
  
=+s+t( s≧0,t≧0,s+t≦1)
は△ABCの内部及び周上となります。


※条件 s+t+u=1 の役割
2つのベクトルだけで平面上のすべての点を表現することができるので,3つのベクトルを使うと,同一ベクトルの表し方が何通りも生じます。

s+t+u=1の
条件がなければ,右図のような点Pについて
1+0+1 (s+t+u==2)
2+1+0 (s+t+u==3)
0+(-1)+2 (s+t+u==1)
など,何通りも表し方ができます。


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