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■ベクトルの大きさ(長さ)
[解説]
 ベクトルは大きさと向きをもつ量です。ベクトルの大きさ(長さ)は,絶対値記号を用いて
|| で表します。
 ベクトル成分が(a1, a2) のとき,右図のように三平方の定理を用いて計算すると,
|| =  となります。


 三平方の定理により斜辺の長さ||が求まります。
※正確には横の長さは|a1|,縦の長さは|a2|です(成分が負の数のときがあります)が,三平方の定理を用いて計算するときは2乗するので結果的に絶対値記号がなくても同じになります。
 2点A(a1, a2), B(b1, b2)を結ぶベクトルの成分は,
= (b1 - a1 , b2 - a2) ですので
|| =  となります。
これは2点間の距離
AB= と等しくなります。

※この図においても,正確には,横の長さは|b1-a1|,縦の長さは|b2-a2|ですが,経験上,このように正確さを求めて深入りすると半数以上の生徒が「聞こうという意欲をなくす」ようですので,ここでは b1 > a1, b2 > a2 の場合について解説するにとどめます。
例えば,大きさが3のベクトルを3で割ると,大きさが1のベクトルになります(向きは変わりません)。大きさが5のベクトルを5で割ると大きさ1のベクトルになります(向きは変わりません)

 一般に,ベクトル を その大きさ|| で割ったもの は,と同じ向きで大きさ1のベクトルになります。
大きさ1のベクトルを単位ベクトルといいます。
※注意 高校には,ベクトルの割り算というものはありません。は,ベクトルで割っているのでなく,記号||は単なる数字なので,数字で割ることを表しています。数字で割ることは「ベクトルの実数倍」(大きさだけ変えて向きを変えない)で定義されています。

※向きをいろいろと考えると,大きさ1のベクトル:単位ベクトルは無数にあります。
※これに対して,x軸,y軸の正の向きの単位ベクトルは特に基本ベクトルと呼ばれます。基本ベクトルは,1つずつしかありません。


[要約]
 =(a1, a2) のとき,|| = 
 2点A(a1, a2), B(b1, b2)を結ぶベクトルについては,
= (b1 - a1 , b2 - a2)
|| =
 と同じ向きの単位ベクトルは, 

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