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■ 三角関数の加法定理、積和の公式
==センター試験2004年度・数II・B/第1問[2]の引用==(解答は筆者作成)
aを0°<a<180°を満たす角度とする。0°≦θ≦180°の範囲で関数
f(θ)=sin(θ-a)-sinθ
を考える。

(1)
 方程式

f(θ)=0
の解θはaを用いて
θ=°+
と表わされる。さらに,この解θがsin(θ-a)=を満たすならば
a=°
である。


[シス]=,[セソタ]=
[ヒント]
(2)

 aを(1)で求めた角度とするとき,関数f(θ)は
θ=°のとき最大値

θ=°のとき最小値

をとる。
[チツテ]=,[ト]=,[ナ]=
[ニヌ]=,[ネ]=
[ヒント]
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■基本チェック
■和→積の公式■

加法定理により

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ・・・(1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ・・・(2)
(1)+(2)
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ・・・(3)
α+β=A,α-β=Bとおくと,
だから

同様にして
(1)-(2)
sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ・・・(4)
α+β=A,α-β=Bとおくと,
だから
■sinα=sinβ の解
0°<α,β<180°でsinα=sinβのとき,
図より α=180°-β
 
■基本確認テスト
 0°<θ<90°で sin2θ=sin3θ のとき
θ=°
[ヒント]
 0°<θ<180°で sin(θ+50°)=sinθ のとき
θ=°

[ヒント]
 0°≦θ≦90°で sin( θ+60°) + sinθ の最大値を求めよ。
最大値は
[ア]=

[ヒント]
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