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■文字係数2次関数の頂点
[要約]
文字係数で書かれた2次関数の頂点の座標を求めるには、
[1]公式を用いる方法 [2]公式を導く変形を身につける方法 の2つの方法が考えられますが、[2]の方法で行うことが多いようです。
([1]公式は覚えにくいからか?覚えなくても[2]の方法でできるので、覚える必要がないからか?)

[2]の方法で変形する際、次の例のように「係数を束ごと変形する技術」に慣れることが大切です。一部ずつ小出しにしていると計算がもつれてしまいます。

●文字係数の変形は「団体さん、お着き!
[解説]

2次関数 y = ax2 + bx + c (a≠0) の頂点の座標を求めるには、次のように
平方完成 (xの1次式)2-(定数) の形にすること という変形を行います。

つまり,y = ax2 + bx + c (a≠0) の頂点の座標は



実際の問題を解くには、次の2つの考え方がありますが、多くの解説は[2]で行われます。
([1]はどの教科書にも書かれているのに、ほとんど使われない?不思議な公式?となります。)
[1]上記の結果を公式として覚える方法
   y = ax2 + bx + c (a≠0) の頂点の座標は

[2]上記の変形の仕方を身につけ、結果を公式として覚えることはしない方法

■[2]の方法による例
 問題: 2次関数 y = x2 + (2a - 1)x + 1  の頂点の座標を求めよ。
答案
■問題
1
 2次関数 y = x2 - (a-1)x + a2 - 1 の頂点の座標を求めよ。
(
 a -
, a2+a -
)



 2次関数 y = x2 + 2(a - 1)x  の頂点の座標を求めよ。
[2003年度 センター試験追試問題の一部引用]
(
 a + , ( a- ) 2 )

 2次関数 y = -4x2 +4(a - 1)x  - a2 の頂点の座標を求めよ。
[2002年度 センター試験問題の一部引用]
(
 a - 1
, a+ )


 2次関数 y = -x2 + (2a-5)x - 2a2 +5a +3 の頂点の座標を求めよ。
[2004年度 センター試験問題の一部引用]
(
 2a -
, - 4a2+
4
)

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