×

[PR]この広告は3ヶ月以上更新がないため表示されています。
ホームページを更新後24時間以内に表示されなくなります。

 
隣り合う並び方・隣り合わない並び方
《解説》
(例1)
 男子2人と女子3人が1列に並ぶとき,男子2人が隣り合う並び方は何通りあるか.

(考え方)
男子2人b,bをセットにして,Mとします.女子3人はg,g,gとします.
M,g,g,gの並べ方は4!通り
その各々の並べ方について,男子の内部入れ替えで2!通りできるから
結局,4!・2!=48(通り)・・・(答)


《要点》

隣り合う並べ方 → セットにする

(例2)
 男子2人と女子3人が1列に並ぶとき,男子が隣り合わない並べ方は何通りあるか.

(考え方)
(男子が隣り合わない並べ方)
=(全体の並べ方)-(男子が隣り合う並べ方)
と考えると,
5!-4!・2!
=120-48=72(通り)・・・(答)


《要点:隣り合う並べ方が簡単に求まるとき》

2人が隣り合わない並べ方 
→ 全体-隣り合うならべ方

(例3)
 男子3人と女子4人が1列に並ぶとき,男子が隣り合わない並べ方は何通りあるか.

(考え方)

<大変な方法>→:
男子が隣り合うのは,<女女女男男男女>のように男子の全員が隣り合っている場合だけでなく,<女女男女男男女>のように男子のうちの2人だけが隣り合っている場合もあります.

 このように隣り合う可能性のある人が3人以上いる場合,n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)・・・の公式で求めるのは大変です.

<うまい方法>→:
_女_女_女_女_のように女子を先に並べて,その端を含むすきま5か所にいすを1つずつ置きます.
このいすに男子を座らせると,男子は隣り合いません.空席ができた場合,女子が隣り合うこととなります.

女子の並べ方は4!通り
その各々について,端またはすきまに男子3人を並べる方法は5・4・3通り
4!・60=1440通り・・・(答)

《要点》

3人以上が隣り合わない並べ方 
→ すきまに並べる



逆に,
これを全体から引けば,男子のうち「少なくとも2人が隣り合う」並べ方が求まります.
(「隣り合う」というのは,2人以上で言います.)

《問題》
1
 男子4人,女子3人が1列に並ぶとき,女子3人は隣り合う並び方は何通りあるか.

2
 赤のカードが4枚あって各々1,2,3,4の数字が書かれている.また青のカードが2枚あって各々1,2の数字が書かれている.これら合計6枚のカードを1列に並べるとき,青のカードが隣り合う並べ方は何通りあるか.

3
 3組の夫婦合計6人が1列に並ぶとき,各夫婦は隣り合っている並び方は何通りあるか.



 小学生4人,中学生3人,高校生2人の合計9人が1列に並ぶとき,小学生,中学生,高校生はそれぞれそろっている並び方は何通りあるか.


 文庫本3冊,B4版」の本4冊,A4版の本3冊,あわせて10冊(内容はすべて異なる)の本がある.この10冊の本を本棚の同じ段に並べる.このとき,高さを揃えるために同じサイズの本を隣り合うように並べるとき,異なる並べ方は何通りあるか.
(神戸女子大).



 男子2人,女子4人が1列に並ぶとき,男子が隣り合わない並び方は何通りあるか.


 男子5人,女子3人の合計8人が1列に並ぶとき女子が互いに隣り合わない並び方は何通りあるか.

 
 男子3人と女子4人が1列に並ぶとき,少なくとも2人の男子が隣り合う並べ方は何通りあるか

9 (むつかしござる)
 赤,青,黄のキャンディーが各々大小1つずつ合計6個ある.これらを1列に並べるとき,同じ色のキャンディーが隣り合わない並べ方は何通りあるか.

10
 7個の文字a,b,c,d,e,f,gを1列に並べるとき,
(1) aとbの間に他の文字が1個以上はいるような並べ方はいく通りあるか.
(2) aとbの間に他の文字が2個以上はいるような並べ方はいく通りあるか.
(お茶の水女子大)


(1)  (2)

←メニューに戻る
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10の別解

a,bが隣り合う並べ方は:(a,b),c,d,e,f,gで並べて6!・2!=1440

a,bの間に1つ入れるものの選び方は,51=5
その各々について,(a○b),□△■▲の並べ方は5!・2!=240
結局,a,bの間に1つ入る並べ方は,5・240=1200

a,bの間に2つ入れるものの選び方は,52=10
その各々について,(a○□b),△■▲の並べ方は4!・2・2=96
結局,a,bの間に2つ入る並べ方は,10・96=960

a,bの間に3つ入れるものの選び方は,53=10
その各々について,(a○□△b),■▲の並べ方は3!・3!・2=72
結局,a,bの間に3つ入る並べ方は,10・72=720

a,bの間に4つ入れるものの選び方は,54=5
その各々について,(a○□△■b),▲の並べ方は2!・4!・2=96
結局,a,bの間に4つ入る並べ方は,5・96=480

a,bの間に5つ入れるものの選び方は,55=1
その各々について,(a○□△■▲b)の並べ方は5!・2=240
結局,a,bの間に5つ入る並べ方は,240