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■累乗根
◆解説◆
■n乗根の定義
 n乗してaになる元の数をaのn乗根といい, で表わします。
 特に,n=2の場合だけnを省略してと書きます。
 ( は  ではなく, を表わします。)

 
 



■右のグラフから分かるように 
(1) nが奇数のとき x=a となるxの値は,aの正負によらず常にただ1つ存在し、この値をで表わします。
(2) nが偶数のときはa>0のとき, x=a となるxの値は,2つ存在しますので,そのうち正の値をで,負の値を-で表わします。a<0のときは,x=a となるxの値はありません。


※ a>0の範囲で考える限り,nが奇数でも,偶数でも x=a となるxの値は,ただ1つ存在し、その値がです。
このページでは,以下においてa>0のみ扱います。
■例
23=8 だから =2
32=9 だから =3 (省略すれば2乗根)
 だから 
(-2)5=-32 だから 

 
■累乗根の性質

(1) 23=8 だから 
(2) 24=16 だから 
※重要※
 上記の累乗根の性質(1)〜(5)のうち単純なものは使いますが,後に登場する分数指数を用いた計算の方が楽です。
 教科書においても,累乗根の性質の練習問題は取り扱いが薄いように感じられます。
 ただし,問題と解答は累乗根形式に指定されていることがあります。

※筆者おすすめの方法※

■解説
■問題1 左の式の値に等しいものを右から選びなさい.
(ルール:左から一つクリックし,続けて右から「対応するもの」をクリックすると消えます.間違えば「ふりだしにもどる」.)












■要点■
 xn=anとなるxの値を  と書くので, =a です。

■問題2 x,y>0のとき,左の式の値に等しいものを右から選びなさい.
(ルール:左から一つクリックし,続けて右から「対応するもの」をクリックすると消えます.間違えば「ふりだしにもどる」.)












 
■ 以上の問題は,極簡単なものだけを取り上げています。複雑な計算問題は,上の解説でも述べたように「分数指数」で行う方が有利です。

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