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※※(以下は、2×2行列について述べます)
■逆行列とは
■数の積における単位元と逆元

任意の数aについてax=xa=aとなる数を単位元といいで表します。

・任意のaについて a・1=1・a=aが成り立ちます。
各々のaについてay=ya=1となる数を,aの逆元といい,-1で表します。
・a≠0のとき,aの逆元a-1が存在し, 
a・a-1=a・a-1=1が成り立ちます。
・a=0のとき,逆元は存在しません。
■行列の積における単位元(単位行列)と逆元(逆行列)

任意の行列AについてAX=XA=Aとなる行列を単位行列といいで表します。

・任意の行列Aについて AE=EA=Aが成り立ちます。
各々の行列AについてAY=YA=Eとなる行列をAの逆行列といい,-1で表します。
・ad−bc≠0のときAの逆行列が存在し、
AA-1=A-1A=Eが成り立ちます。
・ad-bc=0のとき,Aの逆行列は存在しません。
■小実験---次の計算から,逆行列の求め方を予想しなさい。
OK

調整する

OK
調整する
OK
[逆行列の公式]
A=の逆行列は,
  • Δ=ad−bc≠0のときA-1
  • Δ=ad-bc=0のとき,A-1は存在しません。
※ 証明は,どの教科書にも書かれています:
となるx,y,z,wを成分についての連立方程式から求めます。

分母はΔ

■問題--次の各問題に正しく対応するものを,右の選択肢から選びなさい。(初めに問題を選び,続いて選択肢を選びなさい。正しく対応しているときは消えます。)
問題

選択肢

 ■問題--「逆行列が存在しない←→Δ=0」です。次の行列が逆行列を持たないようにxの値を定めなさい。
x=
x=(ただし,小さいものから順に書くものとします。)
x=

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