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■分数の指数(有理数の指数)
◆解説◆
■a,b,m,n>0のとき
 と定めると

 有理数(分数)x,yについて

が成り立つ。

■解説
(3) 

■例・・・簡単にせよ。

(1)
(2)
■読み物■
 累乗や指数を初めて習うときは,指数は掛ける回数と定義します。

a2 はaを2回かけたもの a×a のこと
3 はaを3回かけたもの a×a×a のこと
  ・・・
 負の指数 -2 や零の指数 0 は,このようなものを考えればどうなるかという興味や関心から考えたというよりは,「指数法則が成り立つようにするために,負の指数や零の指数はどのように決めればよいか」というように,「指数法則から指数の定義を決めます」。

指数法則 am÷an=am-n が成り立つようにするには,a2÷a5=a-3
ところが,意味からいえば a2÷a5=1/a3
そこで a-3=1/a3 と決めれば指数法則が自由に使えるようになります。
 分数の指数も以上と同様に,指数法則が成り立つように定義します。

となるxを考えると
指数法則(am)n=amnが成り立つようにすれば
3x=4よりx=4/3 つまり・・・(1)
一方,・・・(2)
(1)(2)から
例題・・次の数を簡単にしなさい。
(1)  (2)   (3) 
※ 底の方を,素因数分解するところがミソ。

■問題1 左から1つ選び,次にそれに等しいものを右から1つ選びなさい。
(合っていれば消えます。間違っていれば「)





■問題2 左から1つ選び,次にそれに等しいものを右から1つ選びなさい。

(合っていれば消えます。間違っていれば「)
[ヒント]
[ヒント]
[ヒント]
[ヒント]
[ヒント]
[ヒント]





■問題3 左から1つ選び,次にそれに等しいものを右から1つ選びなさい。(a,b>0とします。)
(合っていれば消えます。間違っていれば「)
[ヒント]
[ヒント]
[ヒント]
[ヒント]



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