×

[PR]この広告は3ヶ月以上更新がないため表示されています。
ホームページを更新後24時間以内に表示されなくなります。

■ 文字係数の整式の割り算
■解説■

 文字係数の整式の割り算においては、次の例のように、「文字を含む係数を束ごと処理すること」が重要です。
[2000年度 センター追試験数ⅠA問題の一部引用]

■要点■ 文字係数の割り算は、「団体さん、お着き!」で攻めるとよい。
■問題■


[2001年度 センター追試験数ⅠA問題の一部引用]
[答案] 次の空欄を埋めて答案を完成させなさい。

  2x
+a



x2+x+b
)2x3
+ (a+2)x2 + (3a+2)x + a+

 2x3
+ 2x2
+ 2bx





  ax2 + (3a-2b+2)x + a+


  ax2 + ax + ab






 ([ア]a -2b+[イ])x
+(-ab+a+)

[ア]=
[イ]=
[ウ]=


※参考 aが正の実数という条件は、
引用した範囲内では使用しません。


 a を実数として,x の整式
A = x3 + 2x2 + (a2+1)x + a2 + a - 1
B = x
2 + x + 1
 を考える。AB で割ったときの商をQ,余りをRとすると,
Q = x + [ア]
R = (a2 - [イ] )x + a2 + a -[ウ]
 であり,AB で割り切れるのは,a = [エ] のときに限る。
[2004年度 センター追試験数ⅠA問題の一部引用]

[答案] 次の空欄を埋めて答案を完成させなさい。

  x
+[ア]



x2+x+1
)x3
+2x2 + (a2+1)x + a2+a-1

 x3
+ x2
+ x





  x2 + a2x  + a2+a-1


   x2 + x         + 1






 (a2-[イ])x
+(a2+a-[ウ])
R = 0 となるのはa2-1 =0, a2+a-2 = 0 より, a = [エ]

[ア]=
[イ]=
[ウ]=
[エ]=

 p, q, r を実数とし,x についての整式 A, B
A = x3 + px2 + qx + r
B = x2 -3x + 2

 とする。
(a)
AB で割ったときの商が x-1 であった。このとき p = [アイ]である。
(b)
AB で割ったときの余りが x で割り切れた。このとき
 r = [ウ]p+ [エ]
である。
(c) AB で割ったとき,その商と余りが等しくなった。このとき,
q + r = [オ]
 である。
[2003年度 センター試験数ⅠA問題の一部引用]

[答案] 次の空欄を埋めて答案を完成させなさい。

  x
+(p+3)



x2-3x+2
)x3
+px2 + qx + r

 x3
-3x2
+ 2x





(p+3)x2 + (q-2)x  + r


(p+3)x2 + (-3p-9)x  +(2p+6)






 (3p+q+7)x
+(-2p+r-6)
(a) p+3 = -1 → p = [アイ]
(b) -2p + r - 6 = 0
r = [ウ]p + [エ]
(c) 3p + q + 7 = 1, -2p + r - 6 = p + 3q + r = [オ]

[アイ] =
[ウ] =
[エ] =
[オ] =
●==メニューに戻る