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■合成関数の導関数
■ y=(x2-3x+4)4 の導関数を求める場合を例にとって,解説します。
■ この関数は, y=u4 と u=x2-3x+4 が合成されているものと考えることができます。

Δx,Δuなどが有限の間は,かけ算,割り算は自由にできます。

微分可能な関数は連続なので,Δx→0のときΔu→0です。だから,
すなわち,
(高校では,duで割ってかけるとは言わずに,自由にかけ算・割り算のできるΔuの段階で式を整えておくのがミソ)
※ 左の公式は次のようにまとめることもできます:
 
y=f(g(x)) のとき
y=f(u)
  u=g(x)
y’=f’(u)・g’(x)

だから

y’=f’(g(x))・g’(x)

※ 3つの関数が合成されているとき
<1>
<2>
<まとめ1>

合成関数は,「階段を作る」
・・・安全確実 Step by Step

y=4
  =x2-3x+4 など

y=(x2-3x+4)4 の導関数を求めなさい。
[答案例]
y=u4
 u=x2-3x+4
----------
y’=4u3
  u’=2x-3
y’=4u3・(2x-3)   <--答はxの関数に直す
 =4(x2-3x+4)3・(2x-3)・・・答
<まとめ2>

y’=f’(g(x))・g’(x) など

y=(x2-3x+4)4 の導関数を求めなさい。
[答案例]
y’=4(x2-3x+4)3・(2x-3)・・・答
-
[問題] 次の各関数の導関数を求めなさい。
(初めに関数を選び,次に右の選択肢から導関数を選びなさい。正しく対応していれば消えます。間違えば振り出しに戻ります。選択肢の中にはジョーカが3個入っています。)
[関数]
      
    
[導関数:選択肢]
  
  
  
  


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